Modellierung latenter Variablen und Strukturgleichungsmodelle der Veränderungsmessung

Wir wissen aus Studien, dass Größen wie unser Gehalt oder unsere Körpergröße mit unserer Gesundheit in Verbindung stehen. Diese Größen kann man direkt sehen bzw. mit einem definierten Maß ablesen, z.B. Gehalt in Euro oder Körpergröße in Metern. Viele der uns interessierenden Phänomene sind aber nicht direkt sichtbar, z.B. Motivation zur Verhaltensänderung. Motivation lässt sich nicht in Euro messen oder in Metern. 

Da es für diese latenten Variablen kein einheitliches Maßband gibt, müssen sie erst "sichtbar" gemacht werden. Und das geschieht durch messbare, beobachtbare Indikatoren der dahinterliegenden latenten Variable, z.B. Antworten auf Items eines Fragebogens zur Messung von Motivation. In einem latenten Variablenmodell wird die latente Variable mit den beobachteten Indikatoren in Beziehung gesetzt. Konkret handelt es sich um ein multivariates Regressionsmodell, das die Beziehung zwischen mehreren beobachteten abhängigen Variablen und einer oder mehr latenten Variablen beschreibt. In dem Modell ist der nicht durch die latente Variable erklärte Varianzanteil der beobachteten Indikatoren der Messfehler. Die explizite Berücksichtigung von Messfehlern in latenten Variablenmodellen ist bei üblichen Analyseverfahren in dieser Form nicht gegeben und ermöglicht 1) eine bessere Annäherung an den wahren Wert des zu messenden Konstrukts und 2) eine messfehlerbereinigte Modellierung der Beziehungen von latenten Variablen untereinander.

Wenn Sie herausfinden wollen, ob ein Programm zur Bewegungsförderung Menschen tatsächlich zu mehr Bewegung motiviert, dann ist es hilfreich, Veränderungen in der körperlichen Aktivität über die Zeit in einem mathematischen Modell darstellen zu können. Veränderungen und Entwicklungsverläufe können als latente Variablen in komplexen Strukturgleichungsmodellen abgebildet werden. Wir nutzen verschiedene statistische Methoden zur latenten Modellierung von Veränderungen, darunter latente Wachstums- und Veränderungsmodelle. Damit können sowohl die durchschnittliche Veränderung über die Zeit als auch intraindividuelle Veränderungen auf latenter Merkmalsebene modelliert werden. Neben einer messfehlerfreien Modellierung von Veränderungsprozessen ermöglichen diese Methoden unter anderem 1) komplexe Verläufe einer mehrfach untersuchten Variablen oder parallele Verläufe mehrerer Variablen gleichzeitig zu modellieren, 2) Determinanten und Konsequenzen von Veränderungen gemeinsam in einem einzigen Modell zu untersuchen und 3) Heterogenität in Entwicklungsverläufen zu berücksichtigen, die nicht auf beobachtete Variablen zurückzuführen ist. Um diese unbeobachtete Heterogenität abzubilden, nutzen wir Mischverteilungsmodelle wie Growth Mixture Modeling. Dabei wird die untersuchte Bevölkerung in a priori unbekannte Subgruppen von Menschen mit homogenen Verläufen einer Variablen über die Zeit ("Verlaufstypen") eingeteilt.